Μέσοι όροι: Μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος

Δείτε επίσης:Ποσοστά

Ο όρος 'μέση τιμή'συμβαίνει συχνά σε κάθε είδους καθημερινά περιβάλλοντα. Για παράδειγμα, μπορείτε να πείτε 'Έχω μια μέση μέρα σήμερα», Που σημαίνει ότι η μέρα σας δεν είναι ούτε ιδιαίτερα καλή ούτε κακή, είναι φυσιολογική. Μπορούμε επίσης να αναφερόμαστε σε άτομα, αντικείμενα και άλλα πράγματα ως «μέση τιμή'.

Ο όρος «μέσος όρος» αναφέρεται στο «μεσαίο» ή «κεντρικό» σημείο. Όταν χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, ο όρος αναφέρεται σε έναν αριθμό που είναι μια τυπική αναπαράσταση μιας ομάδας αριθμών (ή ενός συνόλου δεδομένων). Οι μέσοι όροι μπορούν να υπολογιστούν με διαφορετικούς τρόπους - αυτή η σελίδα καλύπτει τη μέση τιμή, τη μέση τιμή και τη λειτουργία. Περιλαμβάνουμε μια μέση αριθμομηχανή και μια εξήγηση και παραδείγματα για κάθε τύπο μέσου όρου.

Η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος υπολογισμού ενός μέσου όρου είναι το «μέσο». Όταν ο όρος «μέσος όρος» χρησιμοποιείται με μαθηματική έννοια, συνήθως αναφέρεται στο μέσο όρο, ειδικά όταν δεν δίνονται άλλες πληροφορίες.


Γρήγορος οδηγός:


Για τον υπολογισμό του μέσου όρου

Προσθέστε τους αριθμούς μαζί και διαιρέστε με τον αριθμό των αριθμών.
(Το άθροισμα των τιμών διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών).


Για να προσδιορίσετε τη διάμεση τιμή

Τακτοποιήστε τους αριθμούς με τη σειρά, βρείτε τον μεσαίο αριθμό.
(Η μέση τιμή όταν κατατάσσονται οι τιμές).


Για να προσδιορίσετε τη λειτουργία

Μετρήστε πόσες φορές εμφανίζεται κάθε τιμή. η τιμή που εμφανίζεται πιο συχνά είναι η λειτουργία.
(Η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή)


Υπολογιστής μέσου, μέσου και τρόπου λειτουργίας

Χρησιμοποιήστε αυτήν την αριθμομηχανή για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, τη διάμεση και τη λειτουργία ενός συνόλου αριθμών.


Σημαίνω

Μέση τιμή (x-bar)

Το μαθηματικό σύμβολο ή ο συμβολισμός για το μέσο είναι «x-bar». Αυτό το σύμβολο εμφανίζεται σε επιστημονικούς υπολογιστές και σε μαθηματικούς και στατιστικούς συμβολισμούς.

Ο 'σημαίνω' ή 'αριθμητικός μέσος όροςΕίναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μορφή μέσου όρου. Για τον υπολογισμό του μέσου όρου, χρειάζεστε ένα σύνολο σχετικών αριθμών (ή σύνολο δεδομένων). Απαιτούνται τουλάχιστον δύο αριθμοί για τον υπολογισμό του μέσου όρου.

Οι αριθμοί πρέπει να συνδέονται ή να συνδέονται μεταξύ τους με κάποιο τρόπο για να έχουν οποιοδήποτε ουσιαστικό αποτέλεσμα - για παράδειγμα, μετρήσεις θερμοκρασίας, η τιμή του καφέ, ο αριθμός των ημερών σε ένα μήνα, ο αριθμός των καρδιακών παλμών ανά λεπτό, οι βαθμοί δοκιμών των μαθητών και τα λοιπά.


Για να βρείτε την (μέση) τιμή μιας φραντζόλας ψωμιού στο σούπερ μάρκετ, για παράδειγμα, καταγράψτε πρώτα την τιμή κάθε τύπου φραντζόλας:

  • Λευκό: 1 £
  • Ολικής αλέσεως: 1,20 £
  • Μπαγκέτα: 1,10 £

Στη συνέχεια, προσθέστε (+) τις τιμές μαζί1 £ + 1,20 £ + 1,10 £ = 3,30 £

Στη συνέχεια, διαιρέστε (÷) την απάντησή σας με τον αριθμό των φραντζολών (3).

3,30 £ ÷ 3 = 1,10 £.

Η μέση τιμή ενός ψωμιού στο παράδειγμά μας είναι1,10 £.


Η ίδια μέθοδος ισχύει για μεγαλύτερα σύνολα δεδομένων:

Για να υπολογίσουμε τον μέσο αριθμό ημερών σε ένα μήνα, θα καθορίσουμε πρώτα πόσες ημέρες υπάρχουν σε κάθε μήνα (υποθέτοντας ότι δεν ήταν άλμα έτος):

Μήνας Ημέρες
Ιανουάριος 31
Φεβρουάριος 28
Μάρτιος 31
Απρίλιος 30
Ενδέχεται 31
Ιούνιος 30
Ιούλιος 31
Αύγουστος 31
Σεπτέμβριος 30
Οκτώβριος 31
Νοέμβριος 30
Δεκέμβριος 31

Στη συνέχεια προσθέτουμε όλους τους αριθμούς μαζί:31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Τέλος διαιρούμε την απάντηση με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο δεδομένων μας σε αυτήν την περίπτωση υπάρχουν 12 (μία για κάθε μήνα μετράται).

Έτσι, ο μέσος όρος είναι365 ÷ 12 = 30,42.

Ο μέσος αριθμός ημερών σε ένα μήνα, επομένως, είναι 30,42.


Ο ίδιος υπολογισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου όρου οποιουδήποτε συνόλου αριθμών, για παράδειγμα του μέσου μισθού σε έναν οργανισμό:

Ας υποθέσουμε ότι ο οργανισμός έχει 100 υπαλλήλους σε έναν από τους 5 βαθμούς:

Βαθμός Ετήσιος μισθός Αριθμός
Υπαλλήλους
1 20.000 £ είκοσι ένα
δύο 25.000 £ 25
3 30.000 £ 40
4 50.000 £ 9
5 80.000 £ 5

Σε αυτό το παράδειγμα μπορούμε να αποφύγουμε την προσθήκη μισθού κάθε μεμονωμένου υπαλλήλου καθώς γνωρίζουμε πόσα είναι σε κάθε κατηγορία. Έτσι, αντί να γράψουμε 20.000 £ είκοσι μία φορές, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε για να λάβουμε τις απαντήσεις μας:

Βαθμός Ετήσιος μισθός Αριθμός
Υπαλλήλους
Μισθός x
Υπαλλήλους
1 20.000 £ είκοσι ένα 420.000 £
δύο 25.000 £ 25 625.000 £
3 30.000 £ 40 1.200.000 £
4 50.000 £ 9 450.000 £
5 80.000 £ 5 400.000 £

Στη συνέχεια, προσθέστε τις τιμές στη στήλη Μισθός x Υπάλληλοι για να βρείτε ένα σύνολο: 3.095.000 £ και τέλος διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με τον αριθμό των υπαλλήλων (100) για να βρείτε τον μέσο μισθό:

3.095.000 £ ÷ 100 = 30.950 £.

Γρήγορη συμβουλή:


Οι μισθοί, στο παραπάνω παράδειγμα, είναι όλα πολλαπλάσια των 1.000 £ - όλα καταλήγουν σε, 000.

Μπορείτε να αγνοήσετε το, 000 κατά τον υπολογισμό, αρκεί να θυμάστε να τα προσθέσετε ξανά στο τέλος.

Στην πρώτη σειρά του παραπάνω πίνακα γνωρίζουμε ότι είκοσι ένα άτομα πληρώνονται με μισθό 20.000 £, αντί να δουλεύουν με 20.000 £ με 20:

21 x 20 = 420 στη συνέχεια αντικαταστήστε το, 000 για να πάρετε 420.000.



Μερικές φορές μπορεί να γνωρίζουμε το σύνολο των αριθμών μας, αλλά όχι τους μεμονωμένους αριθμούς που αποτελούν το σύνολο.

Σε αυτό το παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι τα 122,50 £ πραγματοποιούνται με την πώληση λεμονάδας σε μια εβδομάδα.

Δεν ξέρουμε πόσα χρήματα κερδίζονταν κάθε μέρα, μόνο το σύνολο στο τέλος της εβδομάδας.

Αυτό που μπορούμε να επεξεργαστούμε είναι ο ημερήσιος μέσος όρος:122,50 £ ÷ 7(Σύνολο χρημάτων διαιρούμενο επί 7 ημέρες).

122,5 ÷ 7 = 17,50.

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι κάναμε κατά μέσο όρο 17,50 £ την ημέρα.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τους μέσους όρους για να μας δώσουν μια ιδέα για πιθανά μελλοντικά γεγονότα- αν γνωρίζουμε ότι κάναμε κατά μέσο όρο 17,50 £ την ημέρα που πωλούσαμε λεμονάδα σε μια εβδομάδα, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι σε ένα μήνα θα κάναμε:

17,50 £ × Αριθμός ημερών τον συγκεκριμένο μήνα

17,50 × 31 = 542,50 £

Θα μπορούσαμε να καταγράφουμε τα μέσα στοιχεία πωλήσεων κάθε μήνα για να μας βοηθήσουν να προβλέψουμε τις πωλήσεις για τους επόμενους μήνες και χρόνια και επίσης να συγκρίνουμε τις επιδόσεις μας. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε όρους όπως «άνω του μέσω όρου«- να αναφέρεται σε μια χρονική περίοδο κατά την οποία οι πωλήσεις ήταν υψηλότερες από το μέσο ποσό και επίσης« κάτω από τον μέσο όρο »όταν οι πωλήσεις ήταν μικρότερες από το μέσο ποσό.


Μέση ταχύτητα

Χρησιμοποιώντας την ταχύτητα και το χρόνο ως δεδομένα για να βρείτε το μέσο όρο:

Εάν ταξιδεύετε 85 μίλια σε 1 ώρα και 20 λεπτά, ποια ήταν η μέση ταχύτητά σας;

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε με αυτό το πρόβλημα είναι να μετατρέψετε τον χρόνο σε λεπτά - ο χρόνος δεν λειτουργεί στο δεκαδικό σύστημα, καθώς υπάρχουν 60 λεπτά σε μια ώρα και όχι 100. Επομένως, πρέπει να τυποποιήσουμε τις μονάδες μας προτού ξεκινήσουμε:

1 ώρα 20 λεπτά = 60 λεπτά + 20 λεπτά = 80 λεπτά.

Στη συνέχεια διαιρέστε την απόσταση που διανύθηκε με το χρόνο που απαιτείται:85 μίλια ÷ 80 λεπτά.

85 ÷ 80 = 1.0625.

Επομένως, η μέση ταχύτητά μας ήταν 1.0625 μίλια ανά λεπτό.

Μετατρέψτε αυτόν τον αριθμό σε ώρες πολλαπλασιάζοντας επί 60 (ο αριθμός των λεπτών σε μια ώρα).

1,0625 × 60 =63,75 μίλια / ώρα(μίλια ανά ώρα).

Για χρήστες υπολογιστικών φύλλων:


Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση για τον υπολογισμό του μέσου μέσου όρου σε ένα υπολογιστικό φύλλο. Ο ακόλουθος τύπος παραδείγματος, προϋποθέτει ότι τα δεδομένα σας βρίσκονται στα κελιά A1 έως A10:

= μέσος όρος (A1: A10)


Διάμεσος

Ο διάμεσος είναι ο μεσαίος αριθμός σε μια λίστα ταξινομημένων αριθμών.

Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή των: 6, 13, 67, 45, 2

Αρχικά, τακτοποιήστε τους αριθμούς με τη σειρά (αυτό είναι επίσης γνωστό ωςσειρά κατάταξης)

2, 6,13, 45, 67

τότε - βρείτε τον μεσαίο αριθμό

Διάμεσος = 13, ο μεσαίος αριθμός στη λίστα κατάταξης.

Όταν υπάρχουνΖυγός αριθμόςαριθμών δεν υπάρχει κανένας μεσαίος αριθμός αλλά ένα ζεύγος μεσαίων αριθμών.

Σε τέτοιες περιπτώσεις ο διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων αριθμών:

Για παράδειγμα:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Τακτοποιημένο κατά σειρά (κατάταξη) = 2, 6,7,13, 45, 67

Οι μεσαίοι αριθμοί είναι 7 και 13.

Ο διάμεσος αναφέρεται σε έναν μόνο αριθμό, οπότε υπολογίζουμε τοσημαίνωαπό τους δύο μεσαίους αριθμούς:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Επομένως, οδιάμεσοςτων 6, 13, 67, 45, 2, 7 είναι10.


Τρόπος

Η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών. Η λειτουργία είναι ενδιαφέρουσα καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιονδήποτε τύπο δεδομένων, όχι μόνο για αριθμούς.

Σε αυτό το παράδειγμα, υποθέστε ότι έχετε αγοράσει ένα πακέτο των 100 μπαλονιών, το πακέτο αποτελείται από 5 διαφορετικά χρώματα, μετράτε κάθε χρώμα και διαπιστώνετε ότι έχετε:

18 Δίκτυο
12 Μπλε
24 Πορτοκαλί
25 Μωβ
21 Πράσινο

Η λειτουργία του δείγματος μπαλονιών μας είναι μοβ καθώς υπάρχουν περισσότερα μοβ μπαλόνια (25) από οποιοδήποτε άλλο μπαλόνι χρώματος.


Για να βρείτε τη λειτουργία του αριθμού των ημερών σε κάθε μήνα:

Μήνας Ημέρες
Ιανουάριος 31
Φεβρουάριος 28
Μάρτιος 31
Απρίλιος 30
Ενδέχεται 31
Ιούνιος 30
Ιούλιος 31
Αύγουστος 31
Σεπτέμβριος 30
Οκτώβριος 31
Νοέμβριος 30
Δεκέμβριος 31

7 μήνες έχουν 31 ημέρες, 4 μήνες έχουν συνολικά 30 ημέρες και μόνο 1 μήνας έχει συνολικά 28 ημέρες (29 σε ένα άλμα έτος).

Ο τρόπος είναι επομένως 31.


Ορισμένα σύνολα δεδομένων ενδέχεται να έχουν περισσότερες από μία Λειτουργίες:

1,3,3,4,4,5 - για παράδειγμα, έχει δύο πιο συχνά εμφανιζόμενους αριθμούς (3 & 4) αυτό είναι γνωστό ως αδιτροπικήσειρά. Τα σύνολα δεδομένων με περισσότερους από δύο τρόπους αναφέρονται ωςπολυτροπικόσύνολα δεδομένων.

Εάν ένα σύνολο δεδομένων περιέχει μόνομοναδικόςοι αριθμοί και ο υπολογισμός της λειτουργίας είναι πιο προβληματικός.

Συνήθως είναι απολύτως αποδεκτό να λέμε ότι δεν υπάρχει τρόπος, αλλά αν πρέπει να βρεθεί μια λειτουργία, τότε ο συνηθισμένος τρόπος είναι να δημιουργήσετε εύρη αριθμών και, στη συνέχεια, να μετρήσετε ένα με τα περισσότερα σημεία σε αυτό. Για παράδειγμα, από ένα σύνολο δεδομένων που δείχνουν την ταχύτητα διέλευσης αυτοκινήτων, βλέπουμε ότι από τα 10 αυτοκίνητα οι καταγεγραμμένες ταχύτητες είναι:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Αυτοί οι αριθμοί είναι όλοι μοναδικοί (ο καθένας εμφανίζεται μόνο μία φορά), δεν υπάρχει λειτουργία. Για να βρούμε έναν τρόπο δημιουργούμε κατηγορίες σε ομοιόμορφη κλίμακα:

30-32 | 33-35 | 36-38 | 39-41 | 42-44 | 45-47 | 48-50

Στη συνέχεια, υπολογίστε πόσες από τις τιμές εμπίπτουν σε κάθε κατηγορία, πόσες φορές εμφανίζεται ένας αριθμός μεταξύ 30 και 32 κ.λπ.

30--32 = 0
33--35 = 2
36-38 = 1
39-41 = 2
42--44 = 1
45-47 = 1
48-50 = 3

Η κατηγορία με τις περισσότερες τιμές είναι48-50με 3 τιμές.

Μπορούμε να πάρουμε τη μέση τιμή της κατηγορίας για να εκτιμήσουμε τη λειτουργία στο49.

Αυτή η μέθοδος υπολογισμού της λειτουργίας δεν είναι ιδανική επειδή η λειτουργία μπορεί να αλλάξει ανάλογα με τις κατηγορίες που ορίζετε.

Συνέχισε να:
Γραφήματα και γραφήματα
Πιθανότητα μια εισαγωγή