Δεκαδικά

Δείτε επίσης:Κλάσματα

Τα κλάσματα και τα δεκαδικά είναι δύο διαφορετικοί τρόποι αναπαραγωγήςανταλλακτικάακέραιου αριθμού. Τα δεκαδικά είναι ένας τρόπος έκφρασης των δέκατων, των εκατοστών, των χιλιοστών (και πέραν αυτού) μιας μονάδας.

Η εργασία με τα δεκαδικά μπορεί να φαίνεται λίγο περίπλοκη, αλλά, μην ανησυχείτε, είναι μόνο αριθμοί και υπακούουν σε κανόνες όπως και άλλοι αριθμοί.


Εργασία με δεκαδικά

Προσθήκη και αφαίρεση δεκαδικών

Τα δεκαδικά επεκτείνουν το σύστημα αριθμών πέρα ​​από τις απλές «εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες» σε «δέκατα των μονάδων», «εκατοστά των μονάδων» και ούτω καθεξής.

Η εργασία με δεκαδικά είναι επομένως ουσιαστικά η ίδια με την εργασία με οποιονδήποτε άλλο αριθμό.

Αφού κοιτάξαμε τις σελίδες μας στοΑριθμοί,ΠρόσθεσηκαιΑφαίρεση, δεν θα ανησυχείτε για την προσθήκη χιλιάδων στο μείγμα, γιατί γιατί να ανησυχείτε για τα δέκατα και τα εκατοστά;

Εάν προσθέσατε αριθμούς χωρίς δεκαδικά, θα ξεκινήσετε με τις μονάδες και θα προχωρήσετε σε δεκάδες, μετά χιλιάδες και ούτω καθεξής. Ο ίδιος κανόνας ισχύει εάν υπάρχουν δεκαδικά. Προσθέστε τα πρώτα, μετά μονάδες, μετά δεκάδες και ούτω καθεξής.

Ο πιο σημαντικός κανόνας που πρέπει να θυμάστε είναι ναευθυγραμμίστε τα δεκαδικά ψηφίαστον υπολογισμό σας, διασφαλίζοντας ότι το δεκαδικό σημείο στην απάντηση ευθυγραμμίζεται επίσης με τα δεκαδικά ψηφία πάνω από αυτό.

Παράδειγμα 1 - Απλή προσθήκη

123.5 + 234.2

Όσον αφορά κάθε υπολογισμό προσθήκης, ευθυγραμμίστε τους αριθμούς και προσθέστε τις στήλες ξεκινώντας από τα δεξιά.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Σημείο δέκατα
1 δύο 3 . 5
δύο 3 4 . δύο +
Σύνολο 3 5 7 . 7

123,5 + 234,2 = 357,7


Παράδειγμα 2 - Προσθήκη με διαφορετικά δεκαδικά ψηφία

234,8 + 147,96

Σε αυτό το παράδειγμα, προσθέτουμε έναν αριθμό που έχει ένα δεκαδικό ψηφίο σε έναν αριθμό που έχει δύο δεκαδικά ψηφία. Θυμηθείτε, δεν έχει σημασία πόσα δεκαδικά ψηφία αντιμετωπίζουμε ή αν οι αριθμοί που εμπλέκονται έχουν διαφορετικό αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Το πιο σημαντικό μέρος του υπολογισμού είναι ναευθυγραμμίστε τα δεκαδικά ψηφία. Εάν σας βοηθά να ευθυγραμμίσετε τις στήλες, μπορείτε να γράψετε ένα μηδέν στη στήλη εκατοστών του πρώτου αριθμού ή να αφήσετε αυτό το πλαίσιο κενό.

Η Τ Ε . τ η
δύο 3 4 . 8 0
1 4 7 . 9 6 +
Σύνολο 3 8 δύο . 7 6

234,8 + 147,96 = 382,76


Παράδειγμα 3 - Αφαίρεση

72,347 - 64,012

Αφαιρέστε με τον ίδιο τρόπο όπως με ολόκληρους αριθμούς, αλλά βεβαιωθείτε ότι το δεκαδικό ψηφίο είναι στη σωστή θέση.

Τ Ε . τ η ου
7 δύο . 3 4 7
6 4 . 0 1 δύο -
Σύνολο 0 8 . 3 3 5

72,347 - 64,012 = 8,335

Αν έχετε μπερδευτεί σχετικά με την 'μεταφορά' κατά την προσθήκη ή την αφαίρεση, δείτε τις σελίδες μαςΠρόσθεσηκαιΑφαίρεσηγια βοήθεια.


Πολλαπλασιασμός δεκαδικών

Κατά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση των δεκαδικών, ο υπολογισμός λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως και με ολόκληρους αριθμούς. Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς σαν να μην υπήρχε καθόλου δεκαδικό. Στο τέλος του υπολογισμού, φροντίζουμε να έχουμε το δεκαδικό σημείο στη σωστή θέση στην απάντησή μας:

Ξεκινώντας με την απάντηση που έχετε αποκτήσει πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς, μετακινήστε το δεκαδικό σημείο με τον ίδιο αριθμό θέσεων προς τα αριστερά με τους αριθμούς μετά το δεκαδικό σημείο στους δύο παράγοντες.

Παράδειγμα 1

0,5 x 0,5

5 x 5 είναι 25. Υπάρχουν δύο αριθμοί μετά το δεκαδικό σημείο, ένας σε κάθε έναν από τους πολλαπλασιαστικούς αριθμούς, οπότε μετακινήστε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις προς τα αριστερά, από το 25 καιη απάντηση είναι 0,25


Παράδειγμα 2

1,2 x 0,25

Καταργήστε πρώτα τα δεκαδικά ψηφία12 x 25 = 300

Αυτή τη φορά, υπάρχουν τρία ψηφία μετά το δεκαδικό ψηφίο στους πολλαπλασιαστικούς αριθμούς, ένα στα 1,2 και δύο στα 0,25.

Το δεκαδικό σημείο στο 300 είναι μετά το δεύτερο μηδέν, καθιστώντας το 300.0

Μετακινήστε το δεκαδικό σημείο τρία μέρη προς τα αριστερά καιη απάντηση είναι 0,3


Διαχωρισμός δεκαδικών

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 10


Ο πολλαπλασιασμός με 10 μετακινεί το δεκαδικό σημείο ένα μέρος προς τα δεξιά (αυξάνεταιτον αρχικό αριθμό με συντελεστή 10). Διαιρώντας με 10 μετακινείται ένα μέρος προς τα αριστερά (μειώνεταιτον αρχικό αριθμό με συντελεστή 10).

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το γεγονός για να κάνετε τα διαχωριστικά δεκαδικά πολύ πιο εύκολα. Πολλαπλασιάστε επί 10 τον αριθμό με τον οποίο διαιρείτε (τον παρονομαστή) έως ότου είναι ακέραιος αριθμός. Πολλαπλασιάστε επί 10 τον αριθμό που διαιρείτε (ο αριθμητής)τον ίδιο αριθμό φορών. Στη συνέχεια, κάντε τον υπολογισμό.

Παράδειγμα:

50,22 ÷ 0,2

Εάν χρησιμοποιείτε την τυπική μορφή διαίρεσης, (δείτε τη σελίδα μας στοδιαίρεση) όπου η απάντησή σας ξεπερνά μια γραμμή πάνω από τον αριθμό που διαιρείτε, τότε το δεκαδικό σημείο πηγαίνει ακριβώς πάνω από αυτό στον αριθμό που διαιρείτε:

Τ Ε . τ η
0.2 5 0 . δύο δύο

Μπορείτε να απλοποιήσετε αυτόν τον υπολογισμό αν πολλαπλασιάσετε 0,2 με 10 μία φορά για να κάνετε 2. Επομένως πολλαπλασιάζετε 50,22 με 10 επίσης, για να πάρετε 502,2

Η Τ Ε . τ
δύο 5 1 . 1
δύο 5 0 δύο . δύο

Στη συνέχεια, κάντε τον υπολογισμό. Είναι πολύ πιο εύκολο να διαιρεθεί με 2 από 0,2.

Η απάντηση είναι: 251.1


Κορυφαία συμβουλή

Εάν έχετε κάνει πολλαπλασιασμό ή διαίρεση που περιλαμβάνει δεκαδικά, ελέγξτε για να δείτε αν η απάντηση φαίνεται σωστή. Με άλλα λόγια, εάν αφαιρέσατε τους αριθμούς μετά το δεκαδικό ψηφίο και στρογγυλοποιήσετε προς τα πάνω ή προς τα κάτω σε έναν ακέραιο αριθμό, θα εξακολουθούσε να είναι σωστό;

Εάν η απάντησή σας φαίνεται πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή, ελέγξτε τη θέση του δεκαδικού σας σημείου. Μπορεί κάλλιστα να είναι μια θέση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.


Μετατροπή μεταξύ κλασμάτων και δεκαδικών

Η μετατροπή από τα δεκαδικά σε κλάσματα είναι αρκετά απλή. Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα απλά τοποθετώντας τον πάνω από έναν.

Για παράδειγμα:

2 =δύο/1

21 =είκοσι ένα/1

Ο ίδιος κανόνας ισχύει για τα δεκαδικά.

Βάλτε το δεκαδικό πάνω από το ένα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το πάνω και το κάτω με το 10 έως ότου δεν έχετε πλέον δεκαδικό σημείο. Στη συνέχεια, εάν είναι δυνατόν, μετατρέψτε το κλάσμα σας σε μικτό αριθμό ή / και μειώστε το στη μικρότερη μορφή του.

Για παράδειγμα:

0,25 =0,25/1=2.5/10=25/100=1/4


1,25 =1.25/1=12.5/10=125/100=5/4= 11/4

Δείτε τη σελίδα μας στοΚλάσματαγια περισσότερα.

Μετατροπή από κλάσματα σε δεκαδικά

Η μετατροπή από κλάσματα σε δεκαδικά είναι ελαφρώς πιο δύσκολη, αλλά γίνεται ευκολότερη μόλις συνειδητοποιήσετε ότι ένα κλάσμα είναι στην πραγματικότητα ένας υπολογισμός διαίρεσης.

Για παράδειγμα το μισό,1/δύο, στην πραγματικότητα 1 διαιρείται με 2, το οποίο είναι επίσης το ίδιο με5/10, ή πέντε δέκατα, που εκφράζεται ως 0,5 στα δεκαδικά Αυτό συμβαίνει επειδή τα δεκαδικά βασίζονται σε πολλαπλάσια των δέκα. (Δείτε τις σελίδες μας στο AnΕισαγωγή στους αριθμούςκαιΣυστήματα μέτρησηςΓια περισσότερες πληροφορίες.)

Έτσι, για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, θεωρήστε το κλάσμα ως υπολογισμό διαίρεσης, προσθέτοντας μηδενικά μετά το δεκαδικό σημείο, εάν είναι απαραίτητο, για να το ολοκληρώσετε.

Παράδειγμα 1

δύο/5= 2,0 ÷ 5

5 πηγαίνει σε 20 τέσσερις φορές, και το δεκαδικό σημείο πηγαίνει στην ίδια θέση στην επάνω γραμμή.

Η απάντηση είναι συνεπώς 0,4


Παράδειγμα 2

4/25= 4,00 ÷ 25

Το 25 μπαίνει σε 40 μία φορά, αφήνοντας το 15 ως υπόλοιπο.

25 πηγαίνει σε 150 έξι φορές ακριβώς. Τέλος, ελέγξτε ότι η θέση του δεκαδικού σημείου είναι σωστή.

Η απάντηση είναι επομένως 0,16


Υπάρχουν πάντα περισσότεροι από ένας τρόποι!


Καθώς εξασκούμαστε υπολογισμούς όπως αυτό όλο και περισσότερο, αρχίζουμε να εντοπίζουμε τρόπους για να διευκολύνουμε την επεξεργασία της απάντησης. Λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω παράδειγμα, αντί να κάνουμε τον υπολογισμό βήμα προς βήμα με τον συμβατικό τρόπο, μπορούμε να σταματήσουμε και να σκεφτούμε 'υπάρχει άλλος τρόπος που μπορώ εύκολα να μάθω πόσες φορές 25 πηγαίνει σε 400;' Μπορούμε να κάνουμε τη διανοητική μας αριθμητική ικανότητα να λειτουργεί: Με την πρακτική θα θυμόμαστε ότι υπάρχουν 4 παρτίδες 25 στα 100, γιατί το 25% είναι ένας άλλος τρόπος γραφής ¼. Αν υπάρχουν τέσσερα 25 στα 100, τότε πρέπει να υπάρχουν 4 × 4 παρτίδες 25 στα 400, δηλαδή 16. Η μετακίνηση του δεκαδικού ψηφίου δύο θέσεις προς τα αριστερά μας δίνει 0,16


Εάν το τμήμα σας ενοχλεί, ρίξτε μια ματιά στη σελίδα μας στοΔιαίρεσηγια μια γρήγορη υπενθύμιση.

Σημεία που πρέπει να θυμάστε:


  • Τα δεκαδικά εκφράζουν δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής των μονάδων.
  • Αντιμετωπίστε τα ως οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, αλλά προσέξτε τη θέση του δεκαδικού στην απάντησή σας.
  • Εάν η απάντηση φαίνεται λανθασμένη, ελέγξτε τη θέση του δεκαδικού σημείου.

Συνέχισε να:
Αναλογία και αναλογία
Ποσοστά