Τμήμα «÷» | Βασικά στοιχεία της αριθμητικής

Δείτε επίσης:Κλάσματα

Αυτή η σελίδα καλύπτει τα βασικά στοιχεία της Διαίρεσης (÷).

Δείτε τις άλλες αριθμητικές σελίδες μας για συζήτηση και παραδείγματα:Πρόσθεση (+),Αφαίρεση (-)καιΠολλαπλασιασμός (×).

Διαίρεση

Το συνηθισμένο γραπτό σύμβολο για διαίρεση είναι (÷). Σε υπολογιστικά φύλλα και άλλες εφαρμογές υπολογιστή χρησιμοποιείται το σύμβολο ‘/’ (κάθετο).

Η διαίρεση είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού στα μαθηματικά.

Η διαίρεση θεωρείται συχνά η πιο δύσκολη από τις τέσσερις κύριες αριθμητικές συναρτήσεις. Αυτή η σελίδα εξηγεί πώς να εκτελέσετε υπολογισμούς διαίρεσης. Μόλις κατανοήσουμε καλά τη μέθοδο και τους κανόνες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια αριθμομηχανή για πιο δύσκολους υπολογισμούς χωρίς να κάνουμε λάθη.

Η διαίρεση μας επιτρέπει να διαιρέσουμε ή να «μοιραστούμε» αριθμούς για να βρούμε μια απάντηση. Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε πώς θα βρούμε την απάντηση στο 10 ÷ 2 (δέκα διαιρούμενο με δύο). Αυτό είναι το ίδιο με την «κοινή χρήση» 10 γλυκών μεταξύ 2 παιδιών. Και τα δύο παιδιά πρέπει να καταλήξουν στον ίδιο αριθμό γλυκών. Σε αυτό το παράδειγμα η απάντηση είναι 5.


Μερικοί γρήγοροι κανόνες σχετικά με τη διαίρεση:


  • Όταν διαιρείτε το 0 με έναν άλλο αριθμό, η απάντηση είναι πάντα 0. Για παράδειγμα: 0 ÷ 2 = 0. Δηλαδή 0 γλυκά μοιράζονται εξίσου μεταξύ 2 παιδιών - κάθε παιδί παίρνει 0 γλυκά.

  • Όταν διαιρείτε έναν αριθμό με 0 δεν διαιρείτε καθόλου (αυτό είναι αρκετά πρόβλημα στα μαθηματικά). 2 ÷ 0 δεν είναι δυνατό. Έχετε 2 γλυκά, αλλά δεν υπάρχουν παιδιά για να τα χωρίσετε. Δεν μπορείτε να διαιρέσετε με 0.

  • Όταν διαιρείτε με 1, η απάντηση είναι ίδια με τον αριθμό που διαιρέσατε. 2 ÷ 1 = 2. Δύο γλυκά χωρισμένα με ένα παιδί.

  • Όταν διαιρείτε με 2, υπολογίζετε στο ήμισυ του αριθμού. 2 ÷ 2 = 1.

  • Οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με τον ίδιο αριθμό είναι 1. 20 ÷ 20 = 1. Είκοσι γλυκά διαιρούμενο με είκοσι παιδιά - κάθε παιδί παίρνει ένα γλυκό.

  • Οι αριθμοί πρέπει να διαιρεθούν με τη σωστή σειρά. 10 ÷ 2 = 5 ενώ 2 ÷ 10 = 0,2. Δέκα γλυκά διαιρεμένα με δύο παιδιά είναι πολύ διαφορετικά από 2 γλυκά διαιρούμενα με 10 παιδιά.

  • Όλα τα κλάσματα όπως ½, ¼ και ¾ είναι αθροίσματα διαίρεσης. ½ είναι 1 ÷ 2. Ένα γλυκό διαιρούμενο με δύο παιδιά. Δείτε τη σελίδα μαςΚλάσματαΓια περισσότερες πληροφορίες.

Πολλαπλές αφαιρέσεις

Όπως ο πολλαπλασιασμός είναι ένας γρήγορος τρόπος υπολογισμού πολλαπλών προσθηκών, η διαίρεση είναι ένας γρήγορος τρόπος εκτέλεσης πολλαπλών αφαιρέσεων.

Για παράδειγμα:

Εάν ο John έχει 10 γαλόνια καυσίμου στο αυτοκίνητό του και χρησιμοποιεί 2 γαλόνια την ημέρα πόσες ημέρες πριν τελειώσει;

Μπορούμε να επιλύσουμε αυτό το πρόβλημα κάνοντας μια σειρά αφαιρέσεων ή μετρώντας προς τα πίσω στα βήματα του 2.

  • Την ημέρα1Ο Τζον ξεκινά με10γαλόνια και τελειώνει με8γαλόνια.10 - 2 = 8
  • Την ημέραδύοΟ Τζον ξεκινά με8γαλόνια και τελειώνει με6γαλόνια.8 - 2 = 6
  • Την ημέρα3Ο Τζον ξεκινά με6γαλόνια και τελειώνει με4γαλόνια.6 - 2 = 4
  • Την ημέρα4Ο Τζον ξεκινά με4γαλόνια και τελειώνει μεδύογαλόνια.4 - 2 = 2
  • Την ημέρα5Ο Τζον ξεκινά μεδύογαλόνια και τελειώνει με 0 γαλόνια.2 - 2 = 0

Ο Τζον εξαντλείται στα καύσιμα την ημέρα 5.

Ένας γρηγορότερος τρόπος για να εκτελέσετε αυτόν τον υπολογισμό θα ήταν να διαιρέσετε το 10 με το 2. Δηλαδή, πόσες φορές το 2 πηγαίνει στο 10 ή πόσες πολλές δύο γαλόνια υπάρχουν σε δέκα γαλόνια; 10 ÷ 2 = 5.

Ο πίνακας πολλαπλασιασμού (βλπολλαπλασιασμός) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μας βοηθήσει να βρούμε την απάντηση σε απλούς υπολογισμούς διαίρεσης.

Στο παραπάνω παράδειγμα έπρεπε να υπολογίσουμε10 ÷ 2. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού εντοπίστε τη στήλη γιαδύο(η κόκκινη σκιασμένη κεφαλίδα). Περάστε τη στήλη μέχρι να βρείτε τον αριθμό που ψάχνετε,10. Μετακινηθείτε στη σειρά προς τα αριστερά για να δείτε την απάντηση (η κόκκινη σκιασμένη κεφαλίδα)5.

Προπαιδεία

× 1 δύο 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 δύο 3 4 5 6 7 8 9 10
δύο δύο 4 6 8 10 12 14 16 18 είκοσι
3 3 6 9 12 δεκαπέντε 18 είκοσι ένα 24 27 30
4 4 8 12 16 είκοσι 24 28 32 36 40
5 5 10 δεκαπέντε είκοσι 25 30 35 40 Τέσσερα πέντε πενήντα
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 είκοσι ένα 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Τέσσερα πέντε 54 63 72 81 90
10 10 είκοσι 30 40 πενήντα 60 70 80 90 100


Μπορούμε να επεξεργαστούμε άλλους απλούς υπολογισμούς διαίρεσης χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο.56 ÷ 8 = 7για παράδειγμα. Εύρημα7στην επάνω σειρά, κοιτάξτε προς τα κάτω τη στήλη μέχρι να το βρείτε56, στη συνέχεια, βρείτε τον αντίστοιχο αριθμό σειράς,8.

Εάν είναι δυνατόν, πρέπει να προσπαθήσετε να απομνημονεύσετε τον παραπάνω πίνακα πολλαπλασιασμού, διότι κάνει την επίλυση απλών υπολογισμών πολλαπλασιασμού και διαίρεσης πολύ πιο γρήγορη.


Διαίρεση μεγαλύτερων αριθμών

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να εκτελέσετε υπολογισμούς διαίρεσης, ειδικά όταν διαιρείτε μεγαλύτερους αριθμούς που είναι πιο δύσκολο να επιλυθούν στο μυαλό σας. Ωστόσο, είναι σημαντικό να κατανοήσετε πώς να εκτελείτε υπολογισμούς διαίρεσης χειροκίνητα. Αυτό είναι χρήσιμο όταν δεν διαθέτετε αριθμομηχανή, αλλά είναι επίσης απαραίτητο για να βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε την αριθμομηχανή σωστά και να μην κάνετε λάθη. Η διαίρεση μπορεί να φαίνεται τρομακτική αλλά στην πραγματικότητα, όπως και με τους περισσότερους αριθμητικούς, είναι λογικό.

Όπως συμβαίνει με όλα τα μαθηματικά, είναι ευκολότερο να καταλάβουμε αν δουλεύουμε με ένα παράδειγμα:

Το αυτοκίνητο του Dave χρειάζεται νέα ελαστικά. Πρέπει να αντικαταστήσει και τα τέσσερα ελαστικά στο αυτοκίνητο, συν το εφεδρικό.

Ο Dave είχε μια προσφορά από ένα τοπικό γκαράζ για 480 £ για να συμπεριλάβει τα ελαστικά, την τοποθέτηση και την απόρριψη των παλαιών ελαστικών. Πόσο κοστίζει κάθε ελαστικό;

Το πρόβλημα που πρέπει να υπολογίσουμε εδώ είναι480 ÷ 5. Αυτό είναι το ίδιο με το να πούμε πόσες φορές θα πάει το 5 σε 480;

Συμβατικά, το γράφουμε ως:

5 4 8 0

Δουλεύουμε από αριστερά προς τα δεξιά σε ένα λογικό σύστημα.

Ξεκινάμε διαιρώντας 4 με 5 και αμέσως αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα. Το 4 δεν διαιρείται με το 5 για να αφήσει έναν ακέραιο αριθμό, καθώς το 5 είναι μεγαλύτερο από το 4.

Η γλώσσα που χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά μπορεί να προκαλεί σύγχυση. Ένας άλλος τρόπος να το κοιτάξετε είναι να πείτε, «πόσες φορές το 5 πηγαίνει στο 4;».

Γνωρίζουμε ότι το 2 πηγαίνει σε 4 δύο φορές (4 ÷ 2 = 2) και ξέρουμε ότι το 1 μπαίνει σε 4 τέσσερις φορές (4 ÷ 1 = 4), αλλά το 5 δεν μπαίνει στο 4 επειδή το 5 είναι μεγαλύτερο από το 4.

Ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε (σε αυτήν την περίπτωση 5) πρέπει να πάει στον αριθμό στον οποίο διαιρούμε (σε αυτήν την περίπτωση 4) πολλές φορές. Δεν χρειάζεται να είναι ακριβής ακέραιος αριθμός, όπως θα δείτε.

Εφόσον το 5 δεν μπαίνει στο 4 βάζουμε το 0 στην πρώτη (εκατοντάδες) στήλη. Για βοήθεια με τις στήλες εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων, ανατρέξτε στη σελίδα μαςαριθμοί.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες
0
5 4 8 0

Στη συνέχεια, προχωράμε προς τα δεξιά για να συμπεριλάβουμε τη στήλη δεκάδων. Τώρα μπορούμε να δούμε πόσες φορές το 5 μπαίνει στο 48.

5 πηγαίνει στο 48 καθώς το 48 είναι μεγαλύτερο από 5. Ωστόσο, πρέπει να μάθουμε πόσες φορές πηγαίνει.

Εάν αναφερθούμε στον πίνακα πολλαπλασιασμού, μπορούμε να το δούμε9 × 5 = 45και10 × 5 = 50.

48, ο αριθμός που αναζητούμε, βρίσκεται μεταξύ αυτών των δύο τιμών. Θυμηθείτε, μας ενδιαφέρει τοολόκληρος αριθμός φορώνότι το 5 πηγαίνει σε 48. Δέκα φορές είναι πάρα πολλές.

Μπορούμε να δούμε ότι 5 πηγαίνουν σε 48 ακέραιοι αριθμοί (9) φορές, αλλά όχι ακριβώς, με 3 απομένουν.

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Μπορούμε τώρα να το πούμε αυτό5 μπαίνει σε 48 εννέα φορές, αλλά με το υπόλοιπο 3.ουπόλοιποείναι αυτό που μένει όταν αφαιρούμε τον αριθμό που βρήκαμε από τον αριθμό στον οποίο χωρίζουμε:48 - 45 = 3.

Έτσι 5 × 9 = 45, + 3 για να πάρετε 48.

Μπορούμε να εισάγουμε 9 στη στήλη δεκάδων ως απάντηση για το δεύτερο μέρος του υπολογισμού και να φέρουμε το υπόλοιπο μπροστά από τον τελευταίο μας αριθμό στη στήλη μονάδων. Ο τελευταίος αριθμός μας γίνεται 30.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες
0 9
5 4 8 30

Διαιρούμε τώρα το 30 με το 5 (ή ανακαλύπτουμε πόσες φορές το 5 μπαίνει στο 30). Χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού μπορούμε να δούμε ότι η απάντηση είναι ακριβώς 6, χωρίς υπόλοιπο. 5 × 6 = 30. Γράφουμε 6 στη στήλη μονάδων της απάντησής μας.

Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες
0 9 6
5 4 8 30

Καθώς δεν υπάρχουν υπόλοιπα, ολοκληρώσαμε τον υπολογισμό και έχουμε την απάντηση96.

Τα νέα ελαστικά της Dave θα κοστίσουν96 £καθε.480 ÷ 5 = 96και96 × 5 = 480.


Τομέας συνταγών

Το τελευταίο μας παράδειγμα διαίρεσης βασίζεται σε μια συνταγή. Συχνά όταν μαγειρεύετε, οι συνταγές θα σας πουν πόση τροφή πρόκειται να φτιάξουν, αρκετά για να ταΐσουν 6 άτομα, για παράδειγμα.

Τα παρακάτω συστατικά χρειάζονται για να φτιάξουν 24 νεράιδα κέικ, ωστόσο, θέλουμε μόνο να φτιάξουμε 8 νεράιδα κέικ. Έχουμε τροποποιήσει ελαφρώς τα συστατικά προς όφελος αυτού του παραδείγματος (πρωτότυπη συνταγή στη διεύθυνση:Τρόφιμα BBC).

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να προσδιορίσουμε είναι πόσα 8 υπάρχουν στα 24 - χρησιμοποιήστε τον παραπάνω πίνακα πολλαπλασιασμού ή τη μνήμη σας. 3 × 8 = 24 - αν διαιρέσουμε 24 με 8 παίρνουμε 3.Επομένως, πρέπει να διαιρέσουμε κάθε συστατικό παρακάτω με 3 για να έχουμε σωστή ποσότητα μείγματος για να φτιάξουμε 8 νεράιδα κέικ.

Συστατικά

  • 120g βούτυρο, μαλακό σε θερμοκρασία δωματίου
  • 120 γρ. Ζάχαρη άχνη
  • 3 αυγά ελεύθερης βοσκής, ελαφρά χτυπημένα
  • 1 κουταλάκι του γλυκού εκχύλισμα βανίλιας
  • 120γρ αλεύρι αυτο-αύξησης
  • 1-2 κουταλιές της σούπας γάλα

Η ποσότητα του βουτύρου, της ζάχαρης και του αλευριού είναι ίδια, 120 γραμμάρια. Επομένως, είναι απαραίτητο μόνο να επεξεργαστείτε 120 ÷ 3 μία φορά, καθώς η απάντηση θα είναι η ίδια για αυτά τα τρία συστατικά.

3 1 δύο 0

Όπως πριν ξεκινήσουμε στην αριστερή (εκατοντάδες) στήλη και διαιρέσουμε το 1 με το 3. Ωστόσο, το 3 ÷ 1 δεν πηγαίνει καθώς το 3 είναι μεγαλύτερο από το 1. Στη συνέχεια, εξετάζουμε πόσες φορές το 3 μπαίνει στο 12. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού, εάν χρειαζόμαστε μπορούμε να δούμε ότι 3 πηγαίνει στο 12ακριβώς 4 φορέςχωρίς υπόλοιπο.

0 4 0
3 1 δύο 0

120g ÷ 3 είναι συνεπώς 40g.Τώρα ξέρουμε ότι θα χρειαστούμε 40 γραμμάρια βουτύρου, ζάχαρης και αλευριού.

Η αρχική συνταγή απαιτεί 3 αυγά και διαιρούμε πάλι με το 3. Έτσι 3 ÷ 3 = 1, επομένως απαιτείται ένα αυγό.

Στη συνέχεια, η συνταγή απαιτεί 1 κουταλάκι του γλυκού εκχύλισμα βανίλιας. Πρέπει να διαιρέσουμε ένα κουταλάκι του γλυκού με το 3. Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα, οπότε το 1 ÷ 3 είναι το ίδιο με το ⅓ (το ένα τρίτο). Θα χρειαστείτε ⅓ από ένα κουταλάκι του γλυκού εκχύλισμα βανίλιας - αν και στην πραγματικότητα μπορεί να είναι δύσκολο να μετρήσετε με ακρίβεια ⅓ ενός κουταλάκι του γλυκού!

Η εκτίμηση μπορεί να είναι χρήσιμη και οι μονάδες μπορούν να αλλάξουν!


Μπορούμε να το δούμε με άλλο τρόπο, αν γνωρίζουμε ότι ένα κουταλάκι του γλυκού είναι το ίδιο με 5 ml ή 5 ml. (Εάν χρειάζεστε βοήθεια με τις μονάδες, ανατρέξτε στη σελίδα μας στοΣυστήματα μέτρησης.) Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς, μπορούμε να προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε τα 5ml με το 3. 3 πηγαίνει σε 5 μία φορά (3) με 2 ακόμη. Το 2 ÷ 3 είναι το ίδιο με το ⅔, οπότε 5 ml διαιρούμενο με το 3 μας δίνουν 1⅔ml, το οποίο στα δεκαδικά είναι 1,666 ml. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εκτιμήσεις μας και να πούμε ότι ένα κουταλάκι του γλυκού διαιρούμενο με τρία είναι λίγο περισσότερο από ενάμισι ml. Εάν έχετε μερικά από αυτά τα μικροσκοπικά κουτάλια μέτρησης στην κουζίνα σας, μπορείτε να είστε εξαιρετικά ακριβείς!

Μπορούμε να εκτιμήσουμε την απάντηση, για να ελέγξουμε ότι είμαστε σωστοί. Τρεις παρτίδες των 1,5 ml μας δίνουν 4,5 ml. Έτσι, τρεις παρτίδες «λίγο περισσότερο από 1,5 ml», μας δίνουν περίπου 5 ml. Οι συνταγές είναι σπάνια μια ακριβής επιστήμη, οπότε λίγη εκτίμηση μπορεί να είναι διασκεδαστική και καλή πρακτική για την ψυχική αριθμητική μας.


Στη συνέχεια, η συνταγή απαιτεί 1-2 κουταλιές της σούπας γάλα. Δηλαδή 1 έως 2 κουταλιές της σούπας γάλα. Δεν έχουμε οριστική ποσότητα και πόσο γάλα θα προσθέσετε θα εξαρτηθεί από τη συνοχή του μείγματος σας.

Γνωρίζουμε ήδη ότι το 1 ÷ 3 είναι ⅓ και το 2 ÷ 3 είναι ⅔. Θα χρειαστούμε λοιπόν ⅓ – ⅔ μιας κουταλιάς γάλακτος για να φτιάξουμε οκτώ νεράιδα κέικ. Ας το δούμε με άλλο τρόπο. Μια κουταλιά της σούπας είναι ίδια με τα 15 ml. 15 ÷ 3 = 5, έτσι ⅓ – ⅔ μιας κουταλιάς της σούπας είναι το ίδιο με 5–10 ml, το οποίο είναι το ίδιο με 1-2 κουταλάκια του γλυκού!


Συνέχισε να:
Ψυχική Αριθμητική - Βασικά Ψυχικά Μαθηματικά Hacks
Παραγγελία μαθηματικών πράξεων | BODMAS