Καθαρά διαγράμματα τρισδιάστατων σχημάτων

Δείτε επίσης:Τρισδιάστατα σχήματα

Στη σελίδα μας στοτρισδιάστατα σχήματα, παρουσιάσαμε τρισδιάστατα σχήματα που ονομάζονταιπολυέδρονα, που έχουν πολλές επίπεδες επιφάνειες (πρόσωπα) αποτελείται από 2Dπολύγωνα, ενώθηκε με ευθείαάκρεςκαι αιχμηρές γωνίες (κορυφές).

Μια χρήσιμη ιδιότητα αυτών των στερεών σχημάτων είναι ότι μπορούν να περιγραφούν οπτικά σε δύο διαστάσεις με ένασχήμα καθαρά.

Ένα δίχτυ σε αυτό το πλαίσιο δεν είναι τίποτα σαν δίχτυ ψαρέματος ή δίχτυ μπάσκετ! Είναι απλώς μια δισδιάστατη εικόνα του πώς θα μοιάζει το 3D σχήμα εάν όλες οι πλευρές του ήταν διπλωμένες επίπεδες. Φανταστείτε, για παράδειγμα, ένα κουτί από χαρτόνι.

Ένα δίχτυ δίπλωμα μπορεί να διπλωθεί για να κάνει το 3D σχήμα.

Δίχτυα κύβων και κυβοειδών

Στο παρακάτω διάγραμμα, μπορείτε να δείτε τα γνωστά σημάδια ενός ζαριού, αλλά αντί να είστε ο τρισδιάστατος κύβος που θα περιμένατε, είναι μια επίπεδη αναπαράσταση 2D των ζαριών. Θα μπορούσατε να το κόψετε και να το κολλήσετε μαζί για να φτιάξετε τον κύβο:

Cube Net - Παράδειγμα ζαριών.

Τα έξι ξεχωριστάτετράγωναμε τις γνωστές κουκίδες των ζαριών είναισχήμα καθαρό του κύβου. Οι μικρές γλωττίδες γύρω από τις άκρες είναι εκεί, ώστε να μπορείτε να κολλήσετε τα ζάρια μαζί.

Σχήμα διχτυών για κύβους - δεν υπάρχει μόνο μία απάντηση


Τα δίχτυα κύβων είναι μερικά από τα απλούστερα να απεικονιστούν και είναι μια διασκεδαστική δοκιμή των χωρικών δεξιοτήτων σας για να δείτε πόσα μπορείτε να δημιουργήσετε. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν11 δίχτυα σχήματος που δημιουργούν κύβο.

Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει 16 διαφορετικές διευθετήσεις των 6 τετραγώνων που όλα μοιάζουν να μπορούσαν να είναι κυβικά δίχτυα, αλλά 6 από αυτά δεν είναι. Μπορείτε να βρείτε ποια είναι τα έγκυρα δίχτυα ενός κύβου;

Δίχτυα κύβου 10 σωστά και 6 λανθασμένα.

Η απάντηση είναι ότι 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 και 15 είναι όλα έγκυρα δίχτυα ενός κύβου.

Τα 2, 3, 5, 10, 11 και 16 δεν μπορούν να φτιάξουν κύβο και είναιμη καθαρό. Λείπει ένα έγκυρο δίχτυ…. μπορείτε να το λύσετε;

Αυτό είναι αρκετά δύσκολο ...

Κρυφό δίχτυ κύβου - αιωρήστε το δείκτη.

Τώρα που έχετε αρχίσει να ασκείτε τις χωρικές σας ικανότητες με κανονικούς κύβους, τα δίχτυα σχήματος ενός κυβοειδούς πρέπει να είναι ευκολότερα κατανοητά.

Ένα κυβοειδές είναι παρόμοιο με έναν κύβο, αλλά μερικές ή όλες οι πλευρές του μπορεί να είναι ορθογώνιες. Τα δίχτυα έχουν επομένως το ίδιο είδος χαρακτηριστικών με αυτά για έναν κύβο, αλλά φαίνονται εντελώς διαφορετικά.

Εδώ είναι ένα δίχτυ από ορθογώνιο κυβοειδές με πλευρικά μήκη 10cm, 20cm και 40cm.

Καθαρό κυβοειδούς.

Στο κυβοειδές δίχτυ παραπάνω, αναζητήστε την κορυφή (γωνία) με την κόκκινη κουκκίδα. Χρησιμοποιώντας ξανά τις χωρικές σας δεξιότητες, μπορείτε να μάθετε ποιες άλλες κορυφές, με την ένδειξη 1 - 6, θα ενώσουν με την κόκκινη κουκκίδα, όταν το κυβοειδές είναι σε 3D μορφή;

Αιωρηθείτε για να αποκαλύψετε την απάντηση.

Τα δίχτυα μπορούν να μας πουν περισσότερα….


Τώρα που γνωρίζουμε τις διαστάσεις του διχτυού, μπορούμε να ανακαλύψουμε άλλες ιδιότητες αυτού του στερεού, όπως τοΕνταση ΗΧΟΥκαιεπιφάνεια.

οΕνταση ΗΧΟΥενός κυβοειδούς υπολογίζεται από το προϊόν του μήκους, του πλάτους και του ύψους του:
Μήκος × Πλάτος × Ύψος = 40 × 20 × 10 = 192

Ο όγκος αυτού του κυβοειδούς είναι επομένως 8.000 cm3ή 8 λίτρα.


οεπιφάνειαείναι η συνολική έκταση και των έξι πλευρών που προστίθενται μαζί.

Έχουμε δύο πλευρές η καθεμία των 20 × 40cm, 10 × 20cm και 10 × 40cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
και 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

Το κυβοειδές επομένως έχει εμβαδόν 2.800 cmδύοή 0,28μδύο


Δίχτυα Πρισμάτων, Πυραμίδες και άλλα πολύγωνα

Όπως με το παραπάνω παράδειγμα του κύβου, οποιοδήποτε σχήμα 3D μπορεί να έχει πολλαπλά δίχτυα, όχι μόνο ένα, αλλά εδώ είναι μερικά σχήματα 3D με παραδείγματα μόνο ενός από τα δίχτυα τους. Δείτε αν μπορείτε να ασκηθείτε περισσότερο.

Δίχτυα Πρισμάτων, Πυραμίδες και άλλα πολύγωνα.

Δίχτυα κυρτών στερεών

Όλα τα παραπάνω παραδείγματα επικεντρώθηκαν σε πολύγωνα επίπεδης όψης. Τα καμπύλα σχήματα μπορούν επίσης να έχουν δίχτυα. Είναι πιο απλό να οπτικοποιηθούν και να κατασκευαστούν εάν το στερεό έχει τουλάχιστον μία επίπεδη επιφάνεια. Να μερικά παραδείγματα.

Δίχτυα κώνου και κυλίνδρου.

Σφαίρα ή σφαίρα

Μια σφαίρα δεν έχει επίπεδες επιφάνειες, είναι μια συνεχής καμπύλη.

Καθαρή σφαίρα.

Η δημιουργία ενός επίπεδου διμερούς διχτυού του πλανήτη ήταν ένα πρόβλημα για τους χαρτογράφους (χάρτες) για αιώνες. Όταν κοιτάζουμε το δίχτυ μιας σφαίρας, μπορούμε να δούμε γιατί ήταν δύσκολο για τους χαρτογράφους να το χρησιμοποιήσουν. Ωστόσο, χάρτες του κόσμου έχουν παραχθεί με αυτόν τον τρόπο:

Καθαρό από έναν κόσμο.

Φανταστείτε ότι έχετε πορτοκαλί και το κόβετε σε τμήματα. Όταν έχετε φάει τη σάρκα, μένετε με τα κομμάτια του δέρματος. Εάν επρόκειτο να τα ευθυγραμμίσετε, τότε θα μοιάζουν με το δίχτυ μιας σφαίρας.

Ωστόσο, υπάρχει ένα ελάττωμα με αυτήν την προσέγγιση.Ανεξάρτητα από το πόσα τμήματα, κάθε ένα θα έχει μια επίπεδη επιφάνεια.

Κοιτάζοντας ξανά τα κομμάτια του πορτοκαλιού δέρματος σας, όχι μόνο καμπυλώνουν από πάνω προς τα κάτω, αλλά καμπυλώνουν και πλάι-πλάι, σε αντίθεση με τη σελίδα, η οποία μπορεί να καμπυλωθεί μόνο προς μία κατεύθυνση. Αυτό ονομάζεταιδιπλή καμπυλότητα. Είναι επομένως αδύνατο να φτιάξετε ένα εντελώς ακριβές διδιάστατο δίχτυ σχήματος 3D με διπλή καμπυλότητα. Ακόμα κι αν υπήρχαν 100 τμήματα στο καθαρό παραπάνω, θα ήταν ακόμη μια προσέγγιση.

Οι χαρτογράφοι τελικά ξεπέρασαν αυτό το πρόβλημα κάνοντας χάρτες με βάση έναν κύλινδρο, που ονομάζεται απροβολή. Αυτό είναι επίσης μια προσέγγιση, αλλά ενσωματώνει μια παραμορφωμένη όψη της επιφάνειας του πλανήτη που επιτρέπει την ακριβή μέτρηση των αποστάσεων σε έναν επίπεδο χάρτη. Για περισσότερα σχετικά με αυτό, ανατρέξτε στη σελίδα μας στοπολικά, κυλινδρικά και σφαιρικά συστήματα συντεταγμένων.


Συμπέρασμα: Γιατί χρειαζόμαστε καθόλου δίχτυα;

Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο ένα τρισδιάστατο σχήμα αποτελείται από δισδιάστατα εξαρτήματα δεν είναι μόνο μια χρήσιμη δεξιότητα εάν πρέπει να κατασκευάσετε ένα κουτί, αλλά είναι επίσης ζωτικής σημασίας σε οποιαδήποτε πτυχή του τρισδιάστατου σχεδιασμού.

Οι μηχανικοί και οι σχεδιαστές χρησιμοποιούν πολύπλοκα και ισχυρά πακέτα σχεδιασμού με τη βοήθεια υπολογιστή (CAD) για να βοηθήσουν στο σχεδιασμό των πάντων, από επίπεδη συσκευασία έως τα μεγαλύτερα κρουαζιερόπλοια στον κόσμο.

Οι σημαντικές χωρικές δεξιότητες που δημιουργείτε από μια βασική κατανόηση του σχήματος διχτυών μπορούν επομένως να εξελιχθούν σε άλλες πιο απαιτητικές εφαρμογές σχεδίασης.

Συνέχισε να:
Υπολογισμός όγκου
Περίμετρος και Περιφέρεια